天津市滨海新区五所重点学校2012届高三下学期联考数学(理)试题(无答案)

发布于:2021-10-19 09:22:46

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2012 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考
数学试卷(理科)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 9 页。考试结束后,将 II 卷和答题卡一并交回。
第 I 卷(选择题,共 40 分)

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再填涂其它答案,不能答在试卷上。

一. 选择题(本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,有且只 有一个是正确的)

1. i 为虚数单位,复数 i ? 2 ? ( ) 1? 2i

A. i

B. ?i

2.下列命题中的真命题是( )

C. ? 4 ? 3 i 55

A.对于命题 p : ?x ? R,使得x2 ? x ?1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,

均有 x2 ? x ?1 ? 0 ;

B. m ? 3 是直线 (m ? 3)x ? my ? 2 ? 0 与直线 mx ? 6y ? 5 ? 0

D. ? 4 ? 3 i 55
开始
S ?0
i ?1

互相垂直的充要条件;
C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题;



S ? 50?

否?

? D.已知函数 f (a) ?

a
sin

xdx,



f

?? ?

??

?

?1



0

?2?

输出 i

结束

3.阅读右面的程序框图,该程序运行后输出 i 的值是( )

S ? S2 ?1
i ? 2i ?1

A.15

B.27

C.31

D. 63 (第 3 题图)

4.

已知公差不为

0

的等差数列

{an

}

满足

a1

,

a3

,

a

4

成等比数列,

S

为{a
n

n

}的前n

项和,则

S3 ? S2 的值为(



S5 ? S3

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A. 1 5

B.2

C.3

D.4

5.已知抛物线 y2

?

8x

的准线与双曲线

x2 a2

? y2 16

? 1 交于

A、B

两点,点 F

为抛物线的焦点

?FAB 为直角三角形,则双曲线的离心率是( )

A. 3

B. 2

C. 6

D. 3

6. 如图,在 ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 7, AC ? 2 ,

A

若 O 为 ?ABC 的外心,则 S?OBC : S?ABC 的值为( ).

O

A. 1 3
C. 6 7

B. 7 18
D. 7 9

C B
(第 6 题图)

7. 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 2、4 都不与 6 相邻的六位奇数的个数是( )

A.72

B.96

C.108

D.144

8.用

min

?a,

b?表示

a,

b

两数中的最小值,即

min?a,

b?

?

??a ?

a?b

??b a ? b

? ? 若函数 f ?x? ? min x2 ?1, x ? t , t ? R ,则关于方程 f ?x? ? 1的根的叙述有下列四个命题

①存在实数 t ,使得方程恰有 3 个不同的实根;

②存在实数 t ,使得方程恰有 4 个不同的实根;

③存在实数 t ,使得方程恰有 5 个不同的实根;

④存在实数 t ,使得方程恰有 6 个不同的实根;

其中真命题的个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在试题的相应的横线上.

9. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛





得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是______. 10. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是_________.

53 1 368 2 4 5

4 79 3 2 6 3 78

2

C

1 4 57

D

图1

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2 正视图

A

E

O

B

侧视图

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ (第 9 题图)

(第 10 题图)

(第 12 题图)

11.

已知直线

l

的参数方程

?x

? ?

y

? ?

t 2t

( t 为参数),直线 l 与圆 ?x ? a?2
?1

?

y2

?

5 相交于

A、B 两点,若 AB ? 8 5 ,则实数 a 的取值范围是____________. 5
12. 如图,已知 EB 是圆 O 的直径,A 是 BE 延长线上一点,AC 切圆 O 于点 D , BC ? AC 于 C ,若 BC ? 6, AC ? 8 ,则 AD ?__________.

? ? 13. 设集合 A, B 是非空集合,定义 A? B ? x x ? A ? B且x ? A ? B ,已知

? ? ? ? A ? x 2 ? x2 ? x ? 0 , B ? x x ? 2t ? 2?t ? 2,t ? R ,则 A? B 等于____________.

14. 如右图,在梯形 ABCD 中,DA=AB=BC= 1 CD=2

D

2

.点 P 在△BCD 内部(包含边界)中运动,则 AP·BD 的

C P

取值范围是

.

A

B

(第 14 题图)

三.解答题:本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

得分 评卷人

15. (本题满分 13 分)已知 sin( A ? π ) ? 7 2 , A? ( π , π ) .

4 10

42

(Ⅰ)求 cos A的值;

(Ⅱ)函数 f (x) ? 4 cos2 x ? 5 sin Asin 2x ? 2,x ?[0, ? ] ,求函数 f (x)

2

2

的最小正周期、值域.

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得分

16.(本题满分 13 分)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行 5 次统 评卷人 一测试,学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升入大学继续学*,
不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加 5 次测试.假设某学生每
次通过测试的概率都是 1 ,每次测试通过与否相互独立.规定:若前 4 次都 3
没有通过测试,则第 5 次不能参加测试. (Ⅰ)求该学生恰好通过两次测试考上大学的概率; (Ⅱ)求该学生考不上大学的概率;

(Ⅲ)如果考上大学或参加完 5 次考试就结束,记该生参加测试的次数为? ,

求? 的分布列、数学期望 E? .

17.(本题满分 13 分)如图,已知 E ,F 分别是正方形 ABCD 边 BC 、CD 得分 评卷人 的中点, EF 与 AC 交于点 O , PA 、 NC 都垂直于*面 ABCD ,且
PA ? AB ? 4, NC ? 2 , M 是线段 PA的中点 (Ⅰ)求证:*面 PAC ? *面 NEF ; (Ⅱ)求异面直线 MO 与 NF 所成角的余弦值; (Ⅲ)求二面角 P ? CD ? M 的正弦值.
P

M

N

D

F

A

O

C

E ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~B照(亮第人17生题▃图)▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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得分 评卷人

18.(本题满分 13 分)已知函数 f (x) ? 1 ax2 ? (2a ?1)x ? 2 ln x (a ? R) . 2
(Ⅰ)若曲线 y ? f (x) 在 x ?1和 x ? 3 处的切线互相*行,求 a 的值; (Ⅱ)求 f (x) 的单调区间; (Ⅲ)设 g(x) ? x2 ? 2x ,若对任意 x1 ? (0, 2] ,均存在 x2 ? (0, 2] ,使得
g(x2 ) ? f (x1) ,求 a 的取值范围.

得分 评卷人

19.

(本题满分 14 分)

已知椭圆

C

:

x2 a2

?

y2 b2

?1

(a ? b ? 0) 的离心率为 1 2



以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的⊙ E 与直线 x ? y ? 6 ? 0 相切. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; ( Ⅱ)过 定点 Q (1,0) 斜 率为 k 的 直 线与椭 圆 C 交于 M , N 两 点, 若

OM ? ON ? ?2 ,求斜率 k 的值; (Ⅲ)若(Ⅱ)中的直线 MN 与⊙ E 交于 A, B 两点,设点 P 在⊙ E 上。试探

究使 ?PAB的面积为 21 的点 P 共有几个?证明你的结论. 12

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得分 评卷人

20. (本题满分 14 分)

在数列 ?an ?中, a1

?

11 7



a n ?1

?

an ? 2 an

,n?N?

(I)令 bn

?

1 an ? 2

?

1 3

,求证:数列

?bn

?

是等比数列;

(II)若 cn ? 3n ? ?bn( ? 为非零整数),试确定 ? 的值,使得对任意 n ? N ? ,

都有 cn?1 ? cn 成立;

(III)在(II)的条件下,若 d n ? 3n ? ?(3n ? 2)bn ,求数列?d n ?的前 n

项和 S n .

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